Cette page présente une liste de quelques travaux publiés que j’ai produits et qui ont donné lieu à publication au cours de mes activités professionnelles, associatives, et de mes études.
Rapport réalisé dans le cadre d’une mission de l’Inspection générale des finances sur le développement des jetons à vocation commerciale dans l’économie française, avec Ivan Salin et Marc Auberger.
À la demande des ministres chargés de l’économie, des finances et du numérique, nous avons conduit, entre 2022 et 2023, une mission relative au développement des « jetons à vocation commerciale » (terme regroupant les cryptoactifs qui n’ont pas une finalité financière, tels que les « NFT », par opposition notamment aux cryptomonnaies). Ce rapport a vocation à documenter les cas d’usage de ces jetons, expliciter le cadre juridique applicable, notamment le récent règlement européen sur les marchés de cryptoactifs (MiCA), et à proposer une évolution du cadre juridique dans le cas où ceux-ci se développeraient.
Le rapport montre notamment que les cas d’usage de ces jetons à vocation commerciale sont peu nombreux, la principale exception étant le secteur des jeux vidéo. Cette situation tient au fait qu’il existe un réel décalage entre le narratif qui entour ces objets (promesse de propriété de ses objets numériques, d’infalsifiabilité, de capacité à prouver des faits de façon irréfragable) et la réalité technique et juridique. Néanmoins, si ces technologies devaient se développer, l’égalité de traitement commanderait de définir pour celles-ci un cadre réglementaire adapté aux risques qu’elles présentent. Des progrès devraient tout particulièrement être réalisés en matière d’information du consommateur, de lutte contre le blanchiment de capitaux et de manipulation de marchés. Par ailleurs, nous proposons une évolution du régime fiscal et identifions des leviers non juridiques pour développer l’écosystème d’inovation dans ce secteur.
Le document complet inclut sept rapports thématiques annexés :
Rapport réalisé dans le cadre d’une mission de l’Inspection générale des finances en assistance à Mme Patricia Barbizet, présidente du comité de surveillance des investissements d’avenir, avec Cyprien Canivenc, rapporteur général, et Louis de Crevoisier.
Les travaux menés par Louis de Crevoisier et moi-même, en contribution au rapport d’évaluation, portaient notamment sur l’arbitrage entre l’utilisation de différents outils financiers (subventions, prêts, avances remboursables, etc.), sur le soutien spécifique aux entreprises émergentes, et sur la maîtrise des risques financiers associés au programme France 2030 et aux investissements d’avenir.
Article relatif aux liens entre les différentes définitions de la courbe de Lorenz et les indices de Gini et de Hoover, aux liens qu’entretiennent ces objets, et à leurs comportements en cas de convergence selon la distance W1 de Wasserstein des mesures auxquelles ils se rapportent, exprimé dans le formalisme de la théorie de la mesure.
L’article justifie que la définition informelle souvent utilisée de la courbe de Lorenz « L(p) est la proportion cumulée des revenus détenus par les 100p centiles les plus pauvres » n’est pas satisfaisante en général, et montre les conditions dans lesquelles elle coïncide avec le comportement attendu de la courbe de Lorenz et la définition rigoureuse formalisée par Gastwirth en 1971. Il propose ensuite deux preuves bien posées de l’équivalence entre deux définitions classiques de l’indice de Gini : celui-ci est égal au double de l’aire comprise entre la courbe de Lorenz et la droite d’équation y=x, ou à e/2m où e est l’écart moyen de richesse entre deux individus tirés uniformément et m est la richesse moyenne. L’article démontre au passage que la courbe de Lorenz caractérise complètement une distribution de revenus, à un paramètre d’échelle près. Autrement dit, la fonction Φ qui a μ une mesure de probabilités sur R+ associe le couple (Lμ, mμ) où Lμ est la courbe de Lorenz de μ et mμ sa moyenne définit une bijection entre l’espace M des mesures sur R+ à moyenne finie non nulle, et 𝕷 × R+* où 𝕷 est l’ensemble des fonctions continues convexes de [0,1] dans lui-même valant 0 en 0 et 1 en 1.
Dans une seconde partie, est introduite la notion de convergence selon la distance de Wasserstein W1. Une suite de distribution de revenus μn converge vers une distribution μ∞ si et seulement si elles convergent faiblement vers μ∞ (c’est-à-dire que des variables aléatoires suivant ces distributions convergent en loi) et si leurs moyennes convergent vers celle de μ∞. Il est démontré que l’application Φ précédemment définie est un homéomorphisme lorsque M est muni de la distance W1 et que 𝕷 est muni de la norme uniforme. Cela implique en particulier que si μn W1-converge vers μ∞, alors les courbes de Lorenz convergent uniformément et les indices de Gini convergent. Cette situation se vérifie en particulier lorsque les distributions μn correspondent à des approximations ou des perturbations de μ∞ : échantillonnage dont la taille augmente, approximation par les quantiles en augmentant le nombre de quantiles retenus, bruitage de plus en plus faible, ou encore application d’une estimation par noyaux à un échantillon. Enfin, des résultats faibles sont proposés lorsqu’une partie seulement des hypothèses sont vérifiées ou que les topologies sont relâchées.
Article prépublié (hal-04698273, arxiv:2409.12509). Publication envisagée en 2025.
Co-auteur, avec Éric Benhamou (premier auteur) d’une note compilant sept preuves de la convergence de la statistique de Person vers une loi du χ² dans le cadre d’un test d’indépendance du χ² de Person, et proposant une interprétation visuelle de ce test.
Rédigée dans le cadre du master 2 MASH en 2018. Prépubliée sur arXiv.org. Pas de publication envisagée.
Mémoire sur la démonstration du théorème de Silver relatif au nombre de classes d’équivalence des relations coanalytiques sur des espaces polonais. Ce mémoire expose une démonstration initialement proposée par Benjamin D. Miller et reposant sur le coloriage de graphes boréliens.
Co-auteur, avec Apolline Louvet. Sous la direction de Noé de Rancourt. Dans le cadre de la validation de la formation en mathématiques à l’école normale supérieure.
Avec Juliette Luiselli, nous avons produit un rapport proposant une réforme du système d’attribution des logements mis à disposition des élèves et étudiants de l’École normale supérieure. Ce rapport est rédigé au nom et pour le compte d’un groupe de travail composé de dix personnes.
Ce rapport tendait à montrer que le système d’affectation des logements en vigueur (appelé « thurnage ») manquait de lisibilité et de transparence, parce qu’il donnait des résultats imprévisibles, trop dépendants de la conjoncture annuelle. Cette situation résultait du fait que le système de thurnage avait été créé à une époque où les élèves avaient une quasi-garantie de disposer d’un logement pendant toutes leurs années de scolarité s’ils le souhaitaient, et servait principalement à gérer l’ordre de choix, ce qui était une pure question de confort. À la suite de la hausse du nombre d’élèves éligibles à l’obtention d’un logement, le thurnage a eu pour objet de principal de déterminer qui avait droit à un logement, question présentant des enjeux bien plus élevés, sans être modifié en conséquence. Le rapport proposait donc un nouveau système, davantage pilotable, permettant de séparer les deux questions : d’une part, la l’attribution du droit à un logement pour une année donnée, d’autre part, la détermination de l’ordre de choix de son logement.
Le rapport ayant été approuvé par l’assemblée générale des élèves, une « délégation spéciale chargée de la réforme du thurnage » a été créée pour aboutir à un projet définitif à soumettre au référendum. Ce projet devait être accompagné d’une étude d’impact, comportant des simulations empiriques (affectation « blanche ») et informatiques. Les résultats des simulations informatiques ont fait l’objet d’un rapport spécial, dont je suis l’auteur. Les résultats sont reproductibles en exécutant le code source public.